刘行身为中共党员，在古饶镇人民政府工作期间，违反中央八项规定精神和廉洁纪律，私自将公车加油卡存放于加油站，且给其朋友使用，此外，刘行还存在其他违反国家法律法规问题。根据《中国共产党纪律处分条例》有关规定，给予刘行开除党籍处分。